Definicja

Wykres kwantylowy

Inne nazwy: wykres Q-Q, quantile-quantile plot. Szczególny wariant: normalny wykres prawdopodobieństwa. Kategoria: założenia analizy.

Wykres kwantylowy zestawia odpowiadające sobie kwantyle dwóch zbiorów albo kwantyle próbki z kwantylami rozkładu teoretycznego. Jeżeli rozkłady mają podobny kształt, punkty układają się w przybliżeniu wzdłuż prostej odniesienia. Normalny wykres Q-Q jest szczególnym przypadkiem, w którym próbkę porównuje się z rozkładem normalnym.

Jak go czytać. Systematyczna krzywizna może wskazywać skośność, różnice w ogonach albo niewłaściwy rozkład odniesienia. Pojedyncze odległe punkty mogą wskazywać obserwacje skrajne, ale wymagają kontroli pochodzenia. Nachylenie i przesunięcie zależą od lokalizacji i skali, dlatego nie każde odejście od linii oznacza ten sam problem. W regresji właściwym obiektem normalnego wykresu Q-Q są często reszty, nie surowa zmienna odpowiedzi.

Częsty błąd. Stwierdzenie, że punkty “leżą na linii”, więc normalność została udowodniona. Ocena jest przybliżona, zależy od liczebności i sposobu wyznaczenia linii, a różne odstępstwa mogą być słabo widoczne w małej próbie. Wykres ma ujawniać rodzaj i wielkość niezgodności oraz uzupełniać wiedzę o modelu, a nie wydawać automatyczny werdykt.

Przykład syntetyczny. Na normalnym wykresie Q-Q reszt środkowe punkty leżą blisko linii, ale oba końce wyraźnie odchylają się na zewnątrz. Taki wzorzec sugeruje ogony cięższe niż w rozkładzie normalnym. Badacz sprawdza obserwacje skrajne i wpływ odstępstwa na wnioskowanie, zamiast usuwać końcowe punkty.

Jak to zapisać w pracy. Zgodność rozkładu reszt z rozkładem normalnym oceniono na wykresie Q-Q z linią odniesienia przechodzącą przez pierwszy i trzeci kwartyl. Opisano kierunek odchyleń w centrum i ogonach oraz zestawiono wykres z pozostałą diagnostyką modelu.

Wzorzec wykresu w przykładzie jest syntetyczny i nie pochodzi z badania.

Powiązane hasła: Rozkład normalny, Test Shapiro-Wilka, Reszty modelu, kwartyle i IQR

Jeśli nie wiesz, czy odchylenia na wykresie Q-Q są ważne dla Twojego modelu, Wyceń projekt.