Definicja

Rozkład normalny

Inne nazwy: rozkład Gaussa, krzywa dzwonowa, normalność. Kategoria: założenia analizy.

Rozkład normalny to symetryczny rozkład zmiennej ilościowej, w którym wyniki skupiają się wokół średniej, a skrajne wartości są rzadkie. Niektóre modele parametryczne zakładają normalność określonego składnika, na przykład błędów albo różnic w parach, dlatego diagnostykę trzeba odnieść do konkretnej analizy.

Jak sprawdzić. Trzy narzędzia razem, nie jedno: wykres (histogram albo wykres kwantylowy), skośność i kurtoza oraz test formalny, najczęściej Shapiro-Wilka. Skośność mówi o asymetrii, kurtoza o grubości ogonów. Nie ma uniwersalnego progu skośności, kurtozy ani liczebności rozstrzygającego wybór testu. Przy małej próbie test normalności może nie wykryć odstępstwa, a przy dużej wykryć także niewielkie odstępstwo. Diagnostykę odnieś do założeń konkretnej analizy, w tym rozkładu różnic przy teście t dla par.

Częsty błąd. Rozstrzyganie o normalności samym wynikiem testu, bez spojrzenia na wykres. Drugi błąd to sprawdzanie rozkładu zmiennej w całej próbie, gdy założenie dotyczy rozkładu w porównywanych grupach albo rozkładu reszt modelu.

Przykład syntetyczny. W pracy z dietetyki opisano dobowe spożycie energii u 74 osób: M = 1799,9 kcal; SD = 803,4; Mdn = 1635,0. Skośność wyniosła 0,95, kurtoza 0,72, a test Shapiro-Wilka odrzucił normalność, W = 0,94; p = 0,001. Po transformacji logarytmicznej test nie dał podstaw do odrzucenia normalności, W = 0,99; p = 0,673, a skośność spadła do −0,17.

Jak to zapisać w pracy. Rozkład dobowego spożycia energii odbiegał od normalnego, W = 0,94; p = 0,001. Ten wynik diagnostyczny sam nie rozstrzyga o wyborze procedury porównawczej; w przykładzie nie wykonano porównań grup. Symbol W i p zapisujemy kursywą, wartości do dwóch i trzech miejsc, z przecinkiem dziesiętnym i zerem wiodącym.

Dane przykładu są syntetyczne; obliczenia odtwarza skrypt docs/dane/przyklady-slownik.py.

Powiązane hasła: Test t Studenta, Test U Manna-Whitneya, Liczebność próby, Skala pomiarowa

Jeśli test normalności wypadł źle i nie wiesz, czy zmienić test, czy dane, Wyceń projekt.