Definicja

Reszty modelu

Inne nazwy: residuals, odchylenia od wartości dopasowanych. Pojęcie powiązane: diagnostyka reszt. Kategoria: założenia analizy.

Reszta jest różnicą między wartością zaobserwowaną a wartością przewidzianą przez dopasowany model. To nie to samo co błąd losowy w populacji: błąd jest nieobserwowalnym składnikiem modelu, a reszta zależy od danych i oszacowanych parametrów. Reszty służą do sprawdzania, czy po dopasowaniu pozostała systematyczna struktura.

Co oglądać. Wykres reszt względem wartości dopasowanych może ujawnić krzywiznę albo zmianę rozproszenia. Wykres względem kolejności lub czasu pomaga wykryć zależność, wykres Q-Q ocenia zgodność rozkładową, a wykres reszt względem dźwigni pomaga wskazać obserwacje wpływowe. Rodzaj reszty i właściwa diagnostyka zależą od modelu; zwykłe reszty liniowe nie mają takiej samej interpretacji w każdym modelu uogólnionym.

Częsty błąd. Stwierdzenie, że brak widocznego wzorca “potwierdza poprawność modelu”. Diagnostyka może wykryć określone niezgodności, ale nie wyklucza pominiętej zmiennej, błędnego mechanizmu doboru próby ani słabej trafności poza zakresem danych. Żaden pojedynczy wykres reszt ani wysokie R² nie uzasadnia modelu samodzielnie.

Przykład. Dla wyniku zaobserwowanego 10 i wartości dopasowanej 8 reszta wynosi 2. Jeżeli dodatnie reszty skupiają się przy małych wartościach dopasowanych, a ujemne przy dużych, wzorzec sugeruje problem z postacią funkcjonalną modelu. Nie wskazuje jednak automatycznie jedynej poprawnej modyfikacji.

Jak to zapisać w pracy. Warto opisać wykres reszt względem wartości dopasowanych, wykres Q-Q reszt, wykres skali i położenia oraz reszty względem kolejności obserwacji, wraz z zauważonymi wzorcami, rodzajem reszt i wynikającymi z nich modyfikacjami lub analizami wrażliwości, zamiast ograniczać raport do zdania “założenia spełniono”.

Powiązane hasła: liniowość i monotoniczność, homogeniczność wariancji, niezależność obserwacji, wykres kwantylowy

Jeśli diagnostyka reszt ujawnia kilka problemów naraz, Wyceń projekt.