Definicja

Transformacja zmiennych

Inna nazwa: przekształcenie zmiennej. Przykładowe rodziny: transformacja logarytmiczna, transformacja potęgowa. Kategoria: założenia analizy.

Transformacja zmiennej zastępuje jej wartości wynikami określonej funkcji, aby zmienić skalę analizy. Może pomóc opisać nieliniową zależność, ustabilizować wariancję albo uzyskać rozkład reszt lepiej odpowiadający modelowi. Nie naprawia jednak modelu automatycznie, dlatego po transformacji trzeba ponownie sprawdzić diagnostykę i sens interpretacji.

Wynik, predyktor i standaryzacja. Transformacja wyniku zmienia skalę modelowanej odpowiedzi i interpretację różnic lub ilorazów po powrocie do jednostek oryginalnych. Transformacja predyktora zmienia postać jego związku z wynikiem, na przykład z przyrostu na jednostkę na zmianę związaną z proporcjonalnym wzrostem predyktora. Standaryzacja, zwykle odjęcie średniej i podzielenie przez odchylenie standardowe, jest liniową zmianą położenia i skali. Nie jest tym samym co transformacja mająca zmienić skośność, wariancję albo kształt zależności.

Log, Box-Cox i Yeo-Johnson. Logarytm jest określony dla wartości dodatnich, podobnie jak rodzina Boxa-Coxa w standardowej postaci. Arbitralne dodanie stałej tylko po to, aby ominąć zera lub wartości ujemne, zmienia transformację i może zmienić wnioski, więc wymaga merytorycznego uzasadnienia i analizy wrażliwości. Transformacja Yeo-Johnsona jest określona na całej osi rzeczywistej, w tym dla zera i wartości ujemnych. Parametr transformacji może być szacowany z danych, lecz jego wybór nadal powinien odpowiadać celowi modelowania i być jawnie raportowany.

Częsty błąd. Próbowanie kolejnych transformacji aż do uzyskania korzystnej wartości p. Wybór należy zaplanować wcześniej albo uzasadnić na podstawie diagnostyki postaci funkcjonalnej, wariancji i reszt, z uwzględnieniem niepewności tej decyzji. Transformacja nie usuwa zależności obserwacji, braków danych, pomyłek pomiarowych ani niewłaściwego doboru próby.

Przykład syntetyczny. Czas wykonania zadania przyjmuje wyłącznie dodatnie wartości, a rozrzut rośnie wraz z poziomem wyniku. Badacz rozważa logarytm naturalny wyniku, ponieważ skala multiplikatywna ma sens dla czasu i diagnostyka wskazuje zmienną wariancję. Po dopasowaniu modelu ponownie ocenia reszty, a wyniki przedstawia także po przeliczeniu na jednostki oryginalne; nie wybiera transformacji na podstawie najniższej wartości p.

Jak to zapisać w pracy. Ze względu na wzrost rozproszenia wraz z wartością dopasowaną oraz multiplikatywną interpretację czasu przed analizą zastosowano logarytm naturalny dodatniej zmiennej wynikowej. Podano funkcję, jej podstawę, przekształconą zmienną, sposób wyboru oraz diagnostykę przed i po transformacji. Oszacowania przedstawiono na skali modelu i po odpowiednim przeliczeniu na skalę oryginalną, z opisem metody transformacji odwrotnej.

Decyzja analityczna w przykładzie jest syntetyczna.

Powiązane hasła: Reszty modelu, homogeniczność wariancji, liniowość i monotoniczność, Rozkład normalny

Jeśli transformacja zmienia sens współczynników w Twoim modelu, Wyceń projekt.