Definicja

Przedział predykcji

Inne nazwy: przedział przewidywania, prediction interval. Kategoria: modele statystyczne.

Przedział predykcji określa zakres dla wartości pojedynczej nowej obserwacji przy podanych wartościach predyktorów i przyjętym modelu. Uwzględnia niepewność oszacowania średniej warunkowej oraz losową zmienność nowego wyniku wokół tej średniej.

Nie jest CI średniej. Przedział ufności średniej warunkowej dotyczy nieznanej wartości funkcji regresji, na przykład średniego wyniku wszystkich osób z X = 6. Przedział predykcji dotyczy wyniku jednej nowej osoby z X = 6. W klasycznym modelu liniowym ma ten sam środek, lecz jest szerszy, ponieważ obejmuje dodatkową zmienność pojedynczej obserwacji.

Zależność od modelu. Pokrycie przedziału wymaga założeń użytej procedury, w tym właściwej postaci modelu i modelu błędu. Szerokość zależy między innymi od wariancji reszt, liczebności, położenia nowej obserwacji względem danych uczących i poziomu pokrycia. Przedział przy ekstrapolacji albo zmianie populacji może być niewiarygodny, nawet jeśli został poprawnie obliczony dla modelu.

Częsty błąd. Przedstawienie wąskiego CI średniej jako zakresu, w którym ma znaleźć się wynik nowej osoby. Taki CI pomija indywidualny składnik losowy i odpowiada na inne pytanie.

Przykład syntetyczny. Dla x = 6 model przewidział średnią 10,676. 95% CI [10,562; 10,790] obejmował średnią warunkową, a 95% przedział predykcji dla jednej nowej obserwacji wyniósł [10,302; 11,049]. Szerszy drugi przedział odzwierciedla dodatkową zmienność nowego wyniku.

Jak to zapisać w pracy. Dla nowej obserwacji z X = 6 przewidywana wartość wyniosła 10,68, a 95% przedział predykcji [10,30; 11,05]. Oddzielnie podano 95% CI średniej [10,56; 10,79], model błędu, poziom pokrycia i zakres danych użytych do dopasowania.

Dane i wyniki są syntetyczne; odtwarza je docs/dane/przyklady-slownik-g07b.py.

Powiązane hasła: przedział ufności, Regresja liniowa, reszty modelu, Współczynnik determinacji

Jeśli potrzebujesz przedziałów dla konkretnych nowych obserwacji, Wyceń projekt.