Definicja

Mediana i średnia

Inne nazwy: miary położenia, miary tendencji centralnej, przeciętna. Kategoria: opis danych.

Średnia arytmetyczna to suma wyników podzielona przez ich liczbę. Mediana to środkowa wartość uporządkowanych danych, a przy parzystej liczbie obserwacji zwykle średnia dwóch wartości środkowych. Obie miary opisują położenie rozkładu, lecz odpowiadają na inne pytania i mogą znacznie się różnić.

Jak wybrać miarę. Średnia wykorzystuje wielkość każdej obserwacji i jest wrażliwa na wartości skrajne. Mediana opiera się na kolejności wyników, dlatego pojedyncza bardzo duża wartość zwykle zmienia ją mniej. Wybór powinien wynikać z celu opisu, skali pomiaru, kształtu rozkładu i dalszej analizy. Sama skośność nie tworzy automatycznej reguły „średnia albo mediana”; czasem warto podać obie miary i wykres rozkładu.

Częsty błąd. Nazywanie mediany „średnią” albo zastępowanie średniej medianą wyłącznie dlatego, że test normalności był istotny. Mediana nie uwzględnia odległości każdej obserwacji od centrum, a średnia nie musi odpowiadać wynikowi typowej osoby w asymetrycznym rozkładzie.

Przykład. Kilka wyników czasu oczekiwania z jedną wyraźnie dłuższą wizytą pokazuje typową sytuację: średnia rośnie pod wpływem tej jednej długiej wartości, a mediana pozostaje bliżej większości obserwacji. Obie wartości są wtedy poprawne: średnia uwzględnia łączny czas, a mediana wskazuje środkowy przypadek.

Jak to zapisać w pracy. Przy prawostronnej asymetrii i pojedynczej wartości znacznie odstającej warto przedstawić obie miary, M i Mdn, razem z rozkładem obserwacji, a nie tylko jedną z nich.

Powiązane hasła: Odchylenie standardowe, Kwartyle i rozstęp międzykwartylowy, Skośność, Obserwacja odstająca

Jeśli nie wiesz, która miara odpowiada Twojemu pytaniu, Wyceń projekt.